Solving the Equation u³ – 5u² + 6u = 0: Step-by-Step Guide

If you're studying algebra or preparing for exams, solving polynomial equations like u³ – 5u² + 6u = 0 is a fundamental skill. This widely used cubic equation appears in various fields, including physics, engineering, and economics. In this article, we’ll walk through how to factor, solve, and interpret the roots of this equation using clear, beginner-friendly steps.

Understanding the Context

What is the Equation?

The equation to solve is:

u³ – 5u² + 6u = 0

At first glance, this cubic polynomial may seem complex, but it can be simplified using algebraic techniques.

Key Insights

Step 1: Factor Out the Common Term

Notice that each term on the left-hand side contains a u. Factoring out u gives:

u(u² – 5u + 6) = 0

This is the first key step — extracting the greatest common factor.

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📰 Minello begann seine Laufbahn beim FC Fiorentina, wo er 2013 erstmals in der Serie A zum Einsatz kam. Während der Saison 2014/15 wurde er an entliehene Vereine wie AS Livorno, AC317 Livorno, AS Livorno II und S.P. Sasso Marconi verliehen, um Spielpraxis zu sammeln. Mit der Rückkehr zu Fiorentina trat er in der Saison 2015/16 verstärkt in Erscheinung und wurde anschließend an Sampdoria Genua, Chievo Verona und AC Florenz weiterverliehen. Im Sommer 2017 erfolgte die feste Verpflichtung durch die Rossarianer, die er fortan als Stammkraft festigte. 📰 erreichte Minello mit Fiorentina das Finale der UEFA Europa League, wo man schließlich Titelverteidiger Manchester United unterlag. Am 30. August 2021 unterschrieb er einen langfristigen Vertrag bis 2025 und etablierte sich als Schlüsselspieler in der defensiven Mitte. Einen month später verlor er seinen Stammplatz zwar an Gabriele Reg Stirpe, wurde aber 2023 wieder häufiger eingesetzt. In der Saison 2022/23 trug er maßgeblich dazu bei, dass Fiorentina die Spartakusliga verpasste, und wurde daraufhin von mehreren Top-Klubs beobachtet, blieb aber letztlich bei seiner Heimatmannschaft. 📰 In der Nationalmannschaft

Final Thoughts

Step 2: Factor the Quadratic Expression

Now focus on factoring the quadratic: u² – 5u + 6

Look for two numbers that multiply to 6 and add up to –5. These numbers are –2 and –3.

So,
u² – 5u + 6 = (u – 2)(u – 3)

Therefore, the equation becomes:

u(u – 2)(u – 3) = 0

Step 3: Apply the Zero Product Property

The Zero Product Property states that if a product of factors equals zero, at least one factor must be zero.